الفصل 8 في الكتاب الرسمي: الإحصاء والاحتمالات
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أتعرّف التجربة العشوائية ونتائجها
- أحسب احتمال حدث في وضعية متساوية الحظوظ
- أحسب احتمال الحدث المضادّ
- أستعمل شجرة أو جدولًا لحساب الاحتمالات
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
في كيس 10 كرات متماثلة: 5 حمراء، 3 زرقاء، 2 خضراء. نسحب كرة دون أن ننظر.
ألاحظ
- كم نتيجة ممكنة؟
الجواب
10 كرات: 10 حالات ممكنة متساوية الحظوظ.
- ما حظّ سحب كرة حمراء؟
الجواب
5 حالات ملائمة من 10: الاحتمال 5/10 = 1/2.
- وما احتمال ألّا تكون حمراء؟
الجواب
1 − 1/2 = 1/2 (زرقاء أو خضراء: 5/10).
أستنتج
التجربة العشوائية: نعرف نتائجها الممكنة ولا نعرف مسبقًا أيّها سيقع. الحدث: مجموعة من النتائج. إذا كانت النتائج متساوية الحظوظ: p(A) = عدد الحالات الملائمة ÷ عدد الحالات الممكنة.
- 0 ≤ p(A) ≤ 1;
- الحدث المستحيل احتماله 0، والحدث الأكيد احتماله 1;
- الحدث المضادّ Ā: p(Ā) = 1 − p(A).
1. رمي نرد
| الحدث | الحالات الملائمة | الاحتمال |
|---|---|---|
| الحصول على 6 | {6} | 1/6 |
| عدد زوجي | {2، 4، 6} | 3/6 = 1/2 |
| عدد أكبر من 4 | {5، 6} | 2/6 = 1/3 |
| عدد أصغر من 7 | كلّ النتائج | 1 (أكيد) |
| الحصول على 8 | لا شيء | 0 (مستحيل) |
2. تجربة على مرحلتين
نرمي قطعة نقدية مرّتين: النتائج ص ص، ص ك، ك ص، ك ك (4 حالات متساوية الحظوظ). احتمال الحصول على «صورة» واحدة بالضبط: 2/4 = 1/2.
نستعمل شجرة أو جدولًا ذا مدخلين لعدّ الحالات الممكنة دون نسيان.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- زرقاء: 3/10.
- خضراء: 2/10، المضادّ 1 − 2/10.
✓ p(زرقاء) = 0,3 وp(ليست خضراء) = 0,8.
الحلّ خطوة بخطوة
- الحالات الممكنة 6 × 6 = 36.
- المجموع 7: (1،6) (2،5) (3،4) (4،3) (5،2) (6،1): 6 حالات.
✓ p = 6/36 = 1/6.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- p(A) = الملائمة ÷ الممكنة (متساوية الحظوظ).
- 0 ≤ p(A) ≤ 1.
- مستحيل: 0؛ أكيد: 1.
- p(Ā) = 1 − p(A).
- شجرة أو جدول للمراحل.
📚 مصطلحات الدرس
4 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. احتمال 6 بنرد:
2. p(A) = 0,3 إذن p(Ā) =
3. احتمال عدد زوجي بنرد:
4. أيّ عدد لا يمكن أن يكون احتمالًا؟
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- سحب من كيسلم يُنجز
- رمي نردينلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الاحتمالات
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين